Question

1．現有一種特殊的電池，它的電動勢E和內阻r都比較大，為了測定這個電池的電動勢和內阻，某同學利用如圖（a）所示的電路進行實驗，圖中電壓表的內阻很大，對電路的影響可不考慮，R為電阻箱，測得的數據如下表所示：

試驗次數	1	2	3	4	5
U/V	10	20	30	40	50
U-1/×10-2V-1	10.0	5.0	3.3	2.5	2.0
R/Ω	5.55	12.50	21.43	33.33	50.00
R-1/×10-2Ω-1	18.0	8.0	4.7	3.0	2.0

該同學想通過作圖的方法來求電動勢和內阻，并且縱軸取為U ^-1/×10^-2V^-1．

（1）為了得到有關物理量的線性圖象，橫軸應取為$\frac{1}{R}$，并請在圖（b）上作出相應的圖象；
（2）根據所作出的圖象求得該電池的電動勢E為100V，內阻r為50Ω．

Answer 1

分析 （1）根據圖示電路圖應用歐姆定律求出圖象的函數表達式，然后分析答題；根據實驗數據應用描點法作出圖象．
（2）根據圖象的函數表達式與圖示圖象求出電源的電動勢與內阻．

解答 解：（1）由圖示電路圖可知，電源電動勢：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，則$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，為方便實驗數據處理，應作出：$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象，橫軸應表示$\frac{1}{R}$；根據實驗數據作出圖象如圖所示．

（2）由圖示圖象可知，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖象的截距：b=$\frac{1}{E}$=0.01，電源電動勢：E=100V；
圖象的斜率：k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.10-0.02}{0.18-0.02}$=0.5，電源內阻：r=50Ω；
故答案為：（1）$\frac{1}{R}$；如圖所示；（2）100；50．

點評 本題考查了作圖象、實驗數據處理，要掌握描點法作圖的方法，要掌握應用圖象法處理實驗數據的方法；根據電路圖應用歐姆定律求出圖象的函數表達式是解題的關鍵．