Question

1．我校學生上學與放學時，人數眾多，時間集中，學生騎自行車橫掃馬路的現象時有發生，引發了杜會對學生交通安全問題的擔憂．我們應通過運動學知識正確認識剎車距離，可以幫助我們加強交通安全意識，珍愛生命，從自身做起，不違法交通規則．
下面的圖表是《駕駛員守則》中的部分安全距離數據：

車速（km/h）	反應距離（m）	剎車距離（m）	停車距離（m）
40	10	10	20
60	15	22.5	37.5
80	20	40	60

請根據上邊的表格計算（設本題中的駕駛員的反應時間相同、剎車時加速度相同）：
（l）請以車速等于40km/h為例，計算駕駛員的反應時間和剎車時的加速度的大小；
（2）酒后駕車是一種危害性很大的違法行為，由于酒精的作用，人的反應時間會延長，發生交通事故的概率大大增加．一名喝了酒的駕駛員，發現前面50m處有一隊學生正在橫過路，此時他的車速為72km/h，而他的反應時間卻比正常時慢了0.1s，請問他能否避免慘劇的發生？

Answer 1

分析 （1）駕駛員在反應時間內汽車做勻速直線運動，抓住反應時間一定，根據速度公式求出反應時間．剎車后做勻減速直線運動，抓住剎車時的加速度不變，根據速度位移公式求出剎車的加速度大小．
（2）根據表格求出正常人的反應時間進而得到酒后的反應時間，求出反應距離，剎車后勻減速直線運動，求出剎車距離和停車距離，判定事故是否發生．

解答 解：（1）反應時間為${t}_{1}^{\;}=\frac{{s}_{1}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\frac{10×3.6}{40}s=0.9s$
汽車剎車時加速度為$a=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}^{\;}}=\frac{（40）_{\;}^{2}}{（3.6）_{\;}^{2}×2×10}m/{s}_{\;}^{2}=\frac{500}{81}m/{s}_{\;}^{2}$=$6.25m/{s}_{\;}^{2}$
（2）車速72km/h等于20m/s
司機的反應距離為${s}_{2}^{\;}=v（{t}_{1}^{\;}+△t）$代入數據，得${s}_{2}^{\;}=20m$
司機的剎車距離為${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$，代入數據，得${x}_{2}^{\;}=32.4m$
${L}_{2}^{\;}={s}_{2}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=52.4m＞50m$
故慘劇不可避免地要發生．
答：（l）駕駛員的反應時間0.9s和剎車時的加速度的大小$6.25m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）慘劇不可避免的發生

點評 解決本題的關鍵知道汽車在反應時間內和剎車過程中的運動情況，抓住反應時間和加速度不變，結合運動學公式進行求解．