Question

3．如圖所示，兩固定的斜面傾角均為θ，上沿相連；兩金屬棒ab（僅標出a端）和cd（僅標出c端）長度相同，質量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕線將它們連在一起，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨在斜面上，使兩金屬棒水平；兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g；已知金屬棒ab勻加速下滑，求：

（1）金屬棒ab勻加速下滑加速度的大小；
（2）每根輕線對cd棒拉力的大小．

Answer 1

分析 （1）對兩金屬棒組成的整體，運用牛頓第二定律求加速度．
（2）隔離對cd棒受力分析，根據牛頓第二定律求拉力．

解答 解：（1）對整體，根據牛頓第二定律得：
2mgsinθ-μ•2mgcosθ-mgsinθ-μmgcosθ=3ma
解得：a=$\frac{1}{3}$gsinθ-μgcosθ
（2）對cd棒受力分析，根據牛頓第二定律可得：
  2T-mginθ-μmgcosθ=ma
解得 T=$\frac{2}{3}$mgsinθ
答：（1）金屬棒ab勻加速下滑加速度的大小為$\frac{1}{3}$gsinθ-μgcosθ；
（2）每根輕線對cd棒拉力的大小是$\frac{2}{3}$mgsinθ．

點評 本題是連接體，抓住兩金屬棒的加速度大小相等是關鍵，要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法結合研究比較簡潔．