Question

15．某體做直線運動，運動的時間為t，位移為x，物體的$\frac{x}{t}-t$圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體的加速度大小為$\frac{a}{b}$
• B． t=0時，物體的初速度為b
• C． t=0到$t=\frac{b}{2}$，這段時間物體的位移為$\frac{ab}{4}$
• D． t=0到t=b這段時間物體的平均速度為$\frac{a}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得到$\frac{x}{t}$表達式，結(jié)合圖象的信息求加速度、初速度和位移．

解答 解：AB、根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{x}{t}$=v₀+$\frac{1}{2}at$
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得：$\frac{1}{2}$a=-$\frac{a}{b}$，得加速度為  a=-$\frac{2a}{b}$，加速度大小為$\frac{2a}{b}$．初速度為 v₀=a，故A、B錯誤．
C、t=0到$t=\frac{b}{2}$，這段時間物體的位移為 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=a•$\frac{b}{2}$+$\frac{1}{2}•（-\frac{2a}{b}）$•（$\frac{b}{2}$）²=$\frac{ab}{4}$，故C正確．
D、t=0到t=b這段時間物體的位移為 x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=a•b+$\frac{1}{2}•（-\frac{2a}{b}）$•b²=0，平均速度為0，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵要掌握勻變速直線運動位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，并能變形得到$\frac{x}{t}$與t表達式，從而來分析物體的運動情況．