Question

11．跳傘運動員做低空跳傘表演，當真升飛機懸停在離地面224m高時，運動員離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s，已知g=10m/s²，求運動員在空中運動的最短時間為8.6s．

Answer 1

分析 整個過程中，運動學先做自由落體運動，后做勻減速運動，總位移大小等于224m．設展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，先研究勻減速過程，由速度-位移關系式，得到v₀與h的關系式，再研究自由落體過程，也得到一個v₀與h的關系式，聯立求解出${v}_{0}^{\;}$，由速度公式求出兩個過程的時間，即可得到總時間．

解答 解：設展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v₀，對于勻減速運動過程，有：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ah$
即：$25-{v}_{0}^{2}=-2×12.5h$
對于自由下落過程，有${v}_{0}^{2}=2g（224-h）=2×10×（224-h）$
聯立解得：h=99 m，v₀=50 m/s
設傘兵在空中的最短時間為t，自由落體運動的時間為t₁，勻減速直線運動的時間為t₂，則有：
根據速度時間公式得：v₀=gt₁，
自由落體運動的時間為：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$，
勻減速直線運動的時間為：${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$，
故所求時間為：t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
故答案為：8.6

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，既要單獨研究兩個過程，更要抓住它們之間的聯系：比如位移關系、速度關系等等．