Question

某小水電站發電機輸出的電功率為100kW，輸出電壓為250V．現準備向遠處輸電，所用輸電線的總電阻為8Ω，輸電損失在輸電線上的電功率恰好為輸送功率的5%，用戶獲得200V電壓．若升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器，求：
（1）輸電線中的電流大小．
（2）所選用的升壓變壓器原、副線圈的匝數比．
（3）所選用的降壓變壓器原、副線圈的匝數比．

Answer 1

分析：（1）應用遠距離輸電損失功率△P=I²R計算電流；
（2）由功率P=UI求出升壓變壓器原線圈電壓，根據變壓器匝數比等于電壓之比求解；
（3）用戶得到的功率與用戶的電壓求出降壓變壓器副線圈的電流，根據線圈匝數比等于電流的倒數比即可求解．

解答：解：
（1）設升壓變壓器的副線圈電流為I₂，因為輸電線上損失的功率為輸送功率的5%，
有P_損=I₂²r=5%P，
解得：I₂=

100000×0.05 8

=25 A         
（2）升壓變壓器原線圈的電流為I₁，電壓為U₁，有U₁=250 V，
所以I1=

P

U1

=

100000

250

=400A，
升壓變壓器的匝數比：

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

（3）降壓變壓器中的電流為I₄，用戶得到的功率P′=P-△P=95%P，
又因為P′=U₄I₄，所以

I

4

=

0.95P

U4

=475A
而降壓變壓器原線圈電流I₃=I₂=25 A，
所以降壓變壓器匝數比

n3

n4

=

I4

I3

=

475

25

=

19

1

答：（1）輸電線中的電流大小為25A．
（2）所選用的升壓變壓器原、副線圈的匝數比為1：16．
（3）所選用的降壓變壓器原、副線圈的匝數比為19：1．

點評：掌握住理想變壓器的電壓、電流及功率之間的關系，本題即可得到解決，題中涉及的物理量比較多，要注意結合輸送原理圖進行記憶和理解．