Question

【題目】隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機.某機構為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進行調查，并將這100人使用的手機價格按照，，…，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中的值；

（2）求這組數據的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；

（3）利用分層抽樣從手機價格在和的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區間的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均數3720，中位數3750；（3）.

【解析】

（1）利用矩形面積之和為，構造方程解出；（2）根據頻率分布直方圖估計平均數和中位數的方法，直接計算即可；（3）首先確定來自和的人數，然后采用列舉法求解出結果.

（1）由題意知：

解得

（2）平均數

（元）

前三組的頻率之和為

前四組的頻率之和為

故中位數落在第四組.

設中位數為，則，解得

（3）由圖知手機價格在和的人數之比為，故用分層抽樣抽取的人中，來自區間的有人，設為，來自的有人，設為

則從這人中抽取出人的取法有，，，，，，，，，，共種

其中抽取出的人的手機價格在不同區間的有，，，，，，共種

故抽取出的人的手機價格在不同區間的概率