【題目】已知函數f（x）=lnx
，其中a＞0.曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=x+1垂直.
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的極值和最值.
【答案】（1）f（x）的單調減區間為（0，2），增區間為[2，+∞）；（2）f（x）的極小值為f（2）=ln2，無極大值；最小值ln2，最大值1.
【解析】
（1）先求導,由曲線
在點
處的切線與直線
垂直可得
,即可解得
,再分別令
和
,即可求解；
（2）由（1）可知f（x）的極小值為f（2）,無極大值,再將極值與端點值比較求得最值即可.
（1）由題,
（x＞0）,
因為曲線在點處的切線與直線垂直,
所以
,解得a=2,
所以
,
令得0＜x＜2,令得x＞2,
所以f（x）的單調減區間為（0,2）,增區間為[2,+∞）
（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上遞減,在（2,e）上遞增,
故f（x）的極小值為f（2）=ln2,無極大值；
又因為f（1）=1,f（e）
,f（2）=ln2,
所以f（x）的最小值為ln2,最大值為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次循環賽中有2n+1支參賽隊，其中每隊與其他隊均只進行一場比賽，且比賽結果中沒有平局。若三支參賽隊A、B、C滿足：A擊敗B，B擊敗C，C擊敗A，則稱它們形成一個“環形三元組”。求：
（1）環形三元組的最小可能數目；
（2）環形三元組的最大可能數目。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左
、
右焦點分別為，點
在橢圓上，且滿足
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設傾斜角為
的直線
與交于
，
兩點，記
的面積為
，求取最大值時直線的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2=4x與橢圓E：
1（a＞b＞0）有一個公共焦點F.設拋物線C與橢圓E在第一象限的交點為M.滿足|MF|
.
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過點P（1，
）的直線交拋物線C于A、B兩點，直線PO交橢圓E于另一點Q.若P為AB的中點，求△QAB的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們生活水平的提高，越來越多的人愿意花更高的價格購買手機.某機構為了解市民使用手機的價格情況，隨機選取了100人進行調查，并將這100人使用的手機價格按照
，
，…，
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求圖中
的值；
（2）求這組數據的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣從手機價格在和
的人中抽取5人，并從這5人中抽取2人進行訪談，求抽取出的2人的手機價格在不同區間的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
