Question

【題目】 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣．

（1）完成下面的列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？

	有興趣	沒興趣	合計
男			55
女
合計

（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072/p>	2.706	3.841	5.024	6.635

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據已知數據得到如下列聯表：

	有興趣	沒有興趣	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

根據列聯表中的數據，得到，

，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下可以認為“對冰球是否有興趣與性別有關”.

（2）由列聯表中數據可知，對冰球有興趣的學生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學生中抽取一名學生，對冰球有興趣的概率是，

由題意知，從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5

， .