Question

一人站在靜止于光滑平直軌道的平板車上，人和車的總質量為M.現在讓這人雙手各握一個質量均為m的鉛球，以兩種方式順著軌道方向水平投出鉛球：第一次是一個一個地投；第二次是兩個一起投.設每次投擲時鉛球對車的速度相同，則兩次投擲鉛球后小車速度之比為多少？

Answer 1

解析：人、鉛球、車組成的系統所受的合外力為零，則系統的動量守恒.

設投鉛球時，球相對車的速度為v₀，第一次一個一個投擲時，有兩個作用過程，投擲第一個球時應有

0=(M+m)v-m(v₀-v)                                                                                     ①

投擲第二個球時應有

（M+m）v=Mv₁-m(v₀-v₁)                                                                             ②

由式①②解得

v₁=(2M+3m)mv₀/(M+m)(M+2m)

第二次兩個鉛球一起投出時應有

0=Mv₂-2m(v₀-v₂)

解得：v₂=2mv₀/(M+2m)

所以兩次投擲鉛球后小車的速度之比：

v₁/v₂=(2M+3m)/2(M+m).

答案：(2M+3m)/2(M+m)