Question

3．入冬以來，全國多地多次發生霧霾天氣，能見度不足20m．在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前、甲在后同向行駛．某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同時開始剎車．兩輛車剎車時的v-t圖象如圖，則（　　）

• A． 若兩車發生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定等于112.5 m
• B． 若兩車發生碰撞，開始剎車時兩輛車的間距一定小于90 m
• C． 若兩車發生碰撞，則一定是在剎車后20 s之內的某時刻發生相撞
• D． 若兩車發生碰撞，則一定是在剎車后20 s以后的某時刻發生相撞

Answer 1

分析 根據速度時間圖線求出甲乙的加速度，抓住速度相等時，結合位移時間公式分別求出兩車的位移，結合位移之差求出兩者不發生碰撞的最小距離，從而分析判斷．通過兩者的速度大小關系，判斷之間距離的變化，從而得出發生碰撞發生的時刻．

解答 解：AB、由圖可知，兩車速度相等經歷的時間為20s，甲車的加速度a₁=$\frac{0-25}{25}$=-1m/s²，乙車的加速度a₂=$\frac{0-15}{30}$=-0.5m/s²，此時甲車的位移 x_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}$a₁t²=25×20-$\frac{1}{2}$×1×20²=300m，乙車的位移x_乙=v_乙t+$\frac{1}{2}$a₂t²=15×20-$\frac{1}{2}$×0.5×20²m=200m，可知要不相撞，則兩車的至少距離△x=300-200m=100m，因為兩車發生碰撞，則兩車的距離小于100m，故AB錯誤．
CD、因為速度相等相等后，若不相撞，兩者的距離又逐漸增大，可知兩輛車一定是在剎車后的20s之內的某時刻發生相撞的，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態，結合運動學公式和速度時間圖線綜合分析．