Question

18．跳傘運動員從懸停在半空的直升飛機上自由下落，一段時間后，運動員打開降落傘直至下落到地面．降落傘沒有打開之前，空氣阻力不計，降落傘在瞬間打開之后運動員做減速運動，其阻力與速度的二次方成正比，運動員接近地面時運動員以很小的速度勻速落地，在整個下落過程中，運動員的加速度與下落的時間變化關系圖象正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 剛開始的時候運動員是勻加速的，打開降落傘之后他變成勻減速，所以加速度的方向要發生改變，根據牛頓第二定律列出加速度的表達式進行分析．

解答 解：打開降落傘之前，運動員做自由落體運動，加速度恒定不變，方向豎直向下；打開降落傘之后，運動員受到重力和阻力，向下做減速運動，加速度的方向發生改變，故BD錯誤；
根據題意阻力與速度的二次方成正比，設阻力$f=k{v}_{\;}^{2}$，根據牛頓第二定律有f-mg=ma
解得：$a=\frac{f-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}}{m}-g$
ma=kv²-mg對t求導
ma'=2kva
速度減小，阻力減小，加速度減小，所以va減小，即加速度的變化率是減小的，a隨著時間不是線性的，故C錯誤，故A正確；
故選：A

點評 解決本題的關鍵是根據牛頓第二定律列出加速的函數表達式，得出a-t圖象的斜率隨時間變化的規律，注意前后兩個過程加速度的方向發生了變化，打開降落傘后a隨時間t不是線性的．