Question

13．如圖所示，極地衛星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．若已知一個極地衛星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方時所用時間為t，已知地球質量為M，引力常量為G，由以上條件可以求出（　　）

• A． 衛星運行的周期
• B． 衛星的軌道半徑
• C． 衛星的質量
• D． 地球的密度

Answer 1

分析 地球表面重力等于萬有引力，衛星運動的向心力由地球對衛星的萬有引力提供，據此展開討論即可．

解答 解：A、衛星從北緯30°的正上方，第一次運行至南緯60°正上方時，剛好為運動周期的$\frac{1}{4}$，所以衛星的運行周期為4t，故A正確；
B、知道周期、地球的質量，由萬有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，所以可以求出地球的半徑，故B正確；
C、根據萬有引力提供向心力，等號兩邊同時出現衛星質量，可以約掉，所以不可以求出衛星的質量，故C錯誤；
D、由于地球半徑未知，所以地球的密度無法求出，故D錯誤；
故選：AB

點評 該題考查萬有引力定律的應用，靈活運用重力等于萬有引力以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解題的關鍵．