Question

7．如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車右端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的煤塊，煤塊與小車間的動摩擦因數為0.2，小車足夠長，取g=10m/s2．求：從煤塊放上水上車開始．
（1）經多長時間兩者達到相同的速度；
（2）經過t=1.5s煤塊通過的位移大��；
（3）煤塊在小車上留下多長的痕跡．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出小物塊和小車速度相同時所需的時間；
（2）小物塊和小車達到共同速度后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出速度相同后的加速度，運用運動學公式分別求出速度相等前和速度相等后，小物塊的位移，從而得出小物塊的總位移．
（3）速度相等前兩者的位移差即為煤塊在小車上留下的痕跡，結合位移公式求出兩者發生的相對位移，即可求解．

解答 解：（1）物塊的加速度為：a_m=$\frac{f}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
小車的加速度：${a}_{M}^{\;}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×20}{8}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
速度相等時，由a_mt=v₀+a_Mt得：
$t=\frac{1.5}{2-0.5}=1s$             
（2）在開始1s內小物塊的位移：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$
最大速度：v=a_mt=2×1m/s=2m/s．
在接下來的0.5s物塊與小車相對靜止，一起做加速運動
且加速度：$a=\frac{F}{m+M}=0.8m/{s}_{\;}^{2}$
這0.5s內的位移：${s}_{2}^{\;}=vt+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=2×0.5+\frac{1}{2}×0.8×0．{5}_{\;}^{2}$=1.1m
經過t=1.5 s小物塊通過的總位移：s=s₁+s₂=2.1m．
（3）速度相等時，小物塊：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{m}^{\;}{t}_{\;}^{\;}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1m$     
小車：${s}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{M}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$1.5×1+\frac{1}{2}×0.5×{1}_{\;}^{2}=1.75m$
痕跡長度：x=S₂-S₁=1.75-1=0.75m   
答：（1）經1s時間兩者達到相同的速度．
（2）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．
（3）煤塊在小車上留下0.75m長的痕跡．

點評 解決本題的關鍵理清小物塊和小車的運動的情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．