Question

未來人類要通過可控熱核反應取得能源，要持續發生熱核反應必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內，約束的辦法有多種，其中技術上相對成熟的是用磁場約束，稱為“托卡馬克”裝置，如圖為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環形邊界的勻強磁場（b區域）圍著磁感應強度為零的圓形a區域，a區域內的離子向各個方向運動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束，設環形磁場的內半徑R₁=0.5m，外半徑R₂=1.0m，若磁場的磁感強度B₀=1.0T，被約束的離子比荷q/m=4.0×10⁷C/kg．（1）若a區域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，粒子的速度不能超過多大？（2）若要使從a區域沿任何方向射入磁場的速率為2.0×10⁷m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則b區域磁場的磁感應強度B至少要有多大？

Answer 1

（1）粒子的速度越大軌跡圓半徑越大，要使OM方向運動的離子不能穿越磁場，則其在環形磁場內的運動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切．
設軌跡圓的半徑為r₁，則

r

21

+

R

21

=(R2-r1)2
代入數據解得r₁=0.375m
設該圓運動的離子速度為v₁，qv1B=m

v 21

r1

．
即 v1=

Bqr1

m

=1.5×107m/s
（2）設離子以v₂的速度沿與內邊界圓相切的方向射入磁場，且軌道與磁場外圓相切時，則以該速度沿各個方向射入磁場區的離子都不能穿出磁場邊界．
設軌跡圓的半徑為r₂，則得 r2=

R2-R1

2

=0.25m
由 B=

mv2

qr2

=2.0T
答：
（1）若a區域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，粒子的速度不能超過1.5×10⁷m/s．
（2）b區域磁場的磁感應強度B至少要有2T．