Question

如圖所示，光滑絕緣的圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線水平．現有一帶正電小球從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，結果小球在管中運動過程的速度逐漸減小．小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡最后經過A點．設小球運動過程帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：
（1）所加的勻強電場的方向．
（2）小球經過管口C處時對圓管的壓力．

Answer 1

（1）小球自由下落到管口B處，機械能守恒
mg?4R=

1

2

mvB2                       
小球在管中運動過程的速度逐漸減小，說明小球所受重力和電場力的合力方向水平向左．設電場力的豎直分力為F_y、水平分力F_x，
F_y=mg（F_y方向豎直向上）           
小球從B運動到C過程，由功能關系有
Fx?2R=

1

2

m(vB2-vC2)                 
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，軌跡經過A點，則
y=4R=v_Ct                        
x=2R=

1

2

×

Fx

m

t²                     
聯立解得F_x=mg                         
電場力的合力方向與水平方向成θ角，則
tanθ=

Fy

Fx

=1                    
小球帶正電，勻強電場的方向與電場力方向相同，因此所加勻強電場的方向向左上方，與水平方向間的夾角
θ=45°                          
小球經過管口C處時，向心力由F_x和圓管的壓力N提供，設壓力N的方向向左，即

mvC2

R

=Fx+N                      
解得：N=3mg（方向向左）          
小球經過管口C處時，對圓管的壓力
N′=3mg（方向向右）  
答：（1）勻強電場的方向向左上方，與水平方向間的夾角為45°；
（2）小球經過管口C處時對圓管的壓力為3mg，方向向右．