Question

某一旅游景區，建有一山坡滑草運動場．該山坡可看成有一定傾角的斜面，一名游客與滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，t=5s時滑至底端．已知斜面和水平面動摩擦因數相同，游客在整個運動過程中速率v與時間t的關系如圖所示（不計空氣阻力，g取10m/s²，）求：
（1）滑草裝置與草皮間的動摩擦因數μ；
（2）斜面的傾角θ；
（3）通過計算證明游客從頂端滑至底端的過程滿足動能定理．

Answer 1

【答案】分析：（1）由速度與時間圖象可知，加速度大小，從而由μmg=ma，可求出動摩擦因數；
（2）由游客和滑草裝置整體在斜面上作勻加速運動，由牛頓第二定律結合sin²θ+cos²θ=1，可求出斜面的傾角；
（3）運用功的表達式，求出游客在此過程中總功，再由動能表達式求出動能的增量，最后進行比較，從而確定是否滿足動能定理．
解答：解：（1）游客和滑草裝置整體在水平草皮上作勻減速運動時，由v-t圖加速度大小為：
a₁=5m/s²=μg，
μ=0.5
（2）游客和滑草裝置整體在斜面上作勻加速運動時，由：gsinθ-μgcosθ=2m/s²，
結合sin²θ+cos²θ=1，
則sinθ=0.6，即θ=37°；
（3）游客在此過程中，
重力做功：W_G=mgxsinθ=80×10×25×0.6=12000J，
斜面的摩擦力做功：W_f=-μmgxcosθ=-8000 J，
動能的增量△E_K=J
則合外力的功W_合=W_G+W_f=4000 J，
W_合=△E_K即可證明．
答：（1）滑草裝置與草皮間的動摩擦因數μ為0.5；
（2）斜面的傾角θ等于37°；
（3）W_合=△E_K即可證明，游客從頂端滑至底端的過程滿足動能定理．
點評：考查由運動情況來確定受力情況，并運用功與動能的表達式來證明動能定理的正確性．本題有個亮點就是運用sin²θ+cos²θ=1來求出傾角．