Question

在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目，該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m=80kg，他從靜止開始勻加速下滑，在時間t=5s內沿斜面滑下的位移x=50m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²）
問：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F_f為多大？
（2）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ為多大？
（3）設游客滑下50m后進入水平草坪，試求游客在水平草坪上滑動的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正壓力，根據滑動摩擦力的公式即可求得動摩擦力因素．
（3）在水平面上，游客做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學基本公式即可求解．

解答：解：（1）由位移公式
x=

1

2

at²解得 
  a=

2x

t2

=4.0m/s²    
沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
 mgsinθ-F=ma                       
代入數值解得F=m（gsinθ-a）=80 N  
（2）在垂直斜面方向上，
F_N-mgcosθ=0                           
又     F=μF_N                                
聯立并代入數值后，解得μ=

3

15

（3）在水平面上：
μmg=ma′
解得：a′=μg=

2 3

3

m/s²    
由v=at，v²=2a′x′
可得：
x′=100

3

m
答：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過程中受到的摩擦力F_f為80N；
（2）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ為

3

15

；
（3）游客在水平草坪上滑動的最大距離為100

3

m．

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．