Question

在某一旅游景區，建有一山坡滑雪運動項目．某段斜坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名滑雪者總質量m=80kg，他在這段斜坡上從靜止開始勻加速下滑50m時，其速度增大到20m/s，（不計空氣阻力，取g=10m/s²）問：
（1）滑雪者在下滑過程中受到的摩擦力f為多大？
（2）滑板與雪地之間的動摩擦因數μ為多大？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出下滑的加速度，對物體進行受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑過程中的摩擦力．
（2）在垂直斜面方向上，受力平衡，求出正壓力，根據滑動摩擦力的公式即可求得動摩擦力因素．

解答：解：（1）以滑雪者為研究對象，其受力情況如圖所示，受到重力G=mg，斜坡的支持力N和摩擦力f． 

將重力G沿斜面和垂直斜面方向分解為G₁和G₂．
由幾何知識得：
G₁=mgsinθ
G₂=mgcosθ
設下滑的加速度為a，由公式

v

2 t

-

v

2 0

=2as可得：
a=

v 2 t - v 2 0

2s

=

202-0

2×50

m/s2=4m/s2
由牛頓第二定律得：F_合=ma=80×4N=320N
由受力分析圖可知：F_合=G₁-f=mgsinθ-f
聯立解得：f=80N
（2）斜面的支持力 N=G₂=mgcosθ
滑動摩擦力公式 f=μN
兩式聯立解得：μ=0.12
答：（1）滑雪者在下滑過程中受到的摩擦力f為80N；
（2）滑板與雪地之間的動摩擦因數μ為0.12．

點評：解決本題的關鍵知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．