Question

17．如圖為一滑梯的示意圖，滑梯的長度AB為L=5.0m，傾角θ=37°． BC段為與滑梯平滑連接的水平地面．一個小孩從滑梯頂端由靜止開始滑下，離開B點后在地面上滑行了s=3.0m后停下．小孩與滑梯間的動摩擦因數為μ=0.3．不計空氣阻力．取g=10m/s²．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小孩沿滑梯下滑時的加速度a的大小；
（2）小孩滑到滑梯底端B時的速度v的大小；
（3）小孩與地面間的動摩擦因數μ′．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出小孩下滑時的加速度大小．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出小孩滑到滑梯底端B時速度的大小．
（3）根據速度位移公式求出小孩的加速度結合牛頓第二定律求出水平面上的動摩擦因數

解答 解：（1）物體受力如右圖所示  
  
由牛頓運動定律　　
mgsinθ-f=ma
f=μN
N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=3.6m/s²
（2）由  v²=2aL
求出　v=6m/s
（3）由勻變速直線運動規律　
0-v²=-2a's
由牛頓第二定律　　 
 μ'mg=ma'
解得：μ'=0.6
答：（1）小孩沿滑梯下滑時的加速度a的大小$3.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）小孩滑到滑梯底端B時的速度v的大小6m/s；
（3）小孩與地面間的動摩擦因數μ′為0.6

點評 加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．