Question

8．如圖所示，電路中電源電動勢為E，內電阻為r，定值電阻的阻值為R₀且R₀＜r，變阻器的全阻值為R，關于各部分的功率，有關說法正確的是（　　）

• A． 當R=R₀+r，R上消耗的功率達到最大值，其最大值為$\frac{{E}^{2}}{4r}$
• B． 當R=0，R₀上消耗的功率達到最大值
• C． 當R₀=R+r，R₀上消耗的功率達到最大值
• D． 當R+R₀=r，電源的輸出功率為達到最大值

Answer 1

分析 從電源的角度看功率，當內阻與外阻阻值相等時電源輸出功率最大．從電阻角度看功率，當通過的電流最大時其功率達到最大．

解答 解：A、R上消耗的電功率：${P}_{R}={I}^{2}R=\frac{{E}^{2}}{（R+{R}_{0}+r）^{2}}R$=$\frac{{E}^{2}}{R+2（{R}_{0}+r）+\frac{（{R}_{0}+r）^{2}}{R}}$
要使R上消耗的功率達到最大值，則可將R₀與電源看成一個新電源．則當R=R₀+r時電源輸出功率最大，也就是R消耗的功率最大，此時：
${P}_{R}=\frac{{E}^{2}}{4（r+{R}_{0}）}$．故A錯誤；
B、C、同理，要使R₀上消耗的功率達到最大值，則需要R₀=r時．由于R₀＜r，不能滿足R₀=r的條件，結合P=I²R₀可知，當電路中的電流值最大時，R₀上消耗的功率達到最大值．即當變阻器的電阻值等于0時，R₀上消耗的功率達到最大值．故B正確，C錯誤；
D、由于R₀＜r，根據A的方法可得，當R+R₀=r時，則電源的輸出功率達到最大值．故D正確；
故選：BD

點評 該題考查最大電功率問題，要牢記：對于輸出功率要達到最大，假設組成新電源（內阻要一定），則外阻等于內阻時，消耗達最大．