Question

2．如圖所示，輕質彈簧的勁度系數k=20N/cm，用其拉著一個重為200N的物體在水平面上運動，當彈簧的伸長量為 4cm 時，物體恰在水平面上做勻速直線運動．滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等，求：
（1）物體與水平面間的動摩擦因數．
（2）當彈簧的伸長量為3cm時，物體受到的摩擦力為多大？
（3）當彈簧的伸長量為5cm時，物體受到的摩擦力為多大？

Answer 1

分析 （1）物體在水平面上做勻速直線運動，受到重力、水平面的支持力、滑動摩擦力和彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的拉力，根據平衡條件可知，滑動摩擦力與拉力大小相等，支持力與重力大小相等，由f=μF_N求出動摩擦因數．
（2、3）當彈簧的伸長量為3cm或5cm時，判定受到靜摩擦力，還是滑動摩擦力，若是靜摩擦力，則運用平衡條件求解，若是滑動摩擦力，則利用f=μF_N，即可求解．

解答 解：（1）根據胡克定律得，彈簧的拉力為：F=kx，
由平衡條件得滑動摩擦力為：f=F
支持力為：F_N=G
又f=μF_N，聯立代入得到：μ=$\frac{k△x}{G}$=$\frac{20×4}{200}$=0.4
（2）當彈簧的伸長量為3cm時，彈簧的拉力為：F₁=k△x₁=20×3=60N
最大靜摩擦力為f_m=f_滑=μG=80N
由于F₁＜f_m，所以物體所受靜摩擦力為f₁=F₁=60N；
（3）當彈簧的伸長量為5cm時，彈簧的拉力為：F₂=k△x₂=20×5=100N
由于F₂＞f_m，所以物體所受滑動摩擦力為：f₂=f_滑=μG=80N；
答：（1）物體與水平面間的動摩擦因數0.4．
（2）當彈簧的伸長量為3cm時，物體受到的摩擦力為60N；
（3）當彈簧的伸長量為5cm時，物體受到的摩擦力為80N．

點評 對于物體的平衡問題，首先確定研究對象，其次分析物體受力情況，再根據平衡條件列方程求解，注意靜摩擦力與滑動摩擦力大小計算方法的區別．