Question

7．如圖，小球沿斜面向上運動，依次經a、b、c、d到達最高點e．已知ab=bd=8m，bc=1m，小球從a到c和從c到d 所用的時間都是2s，設小球經b、c時的速度分別為v_b、v_C，則（　　）

• A． de=8m
• B． v_C=4m/s
• C． v_b=$\sqrt{17}$m/s
• D． 從d到e所用的時間是3s

Answer 1

分析 由題，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，則根據推論得知，c點的速度等于ad間的平均速度，并利用推論求出ac間和cd間中點時刻的瞬時速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b點的速度，由速度公式求出從d到e所用時間．

解答 解：B、由題，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，根據推論得知，c點的速度等于ad間的平均速度，則有：
v_c=$\frac{ab+bd}{2t}$=$\frac{8+8}{2+2}$m/s=4m/s，故B正確；
C、ac時間中點的速度${v}_{1}^{\;}=\frac{8+1}{2}m/s=4.5m/s$
cd時間中點的速度${v}_{2}^{\;}=\frac{8-1}{2}m/s=3.5m/s$
故物體的加速度$a=\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{△t}=\frac{3.5-4.5}{2}=-0.5m/{s}_{\;}^{2}$
由b到c由速度位移公式：${v}_{c}^{2}-{v}_{b}^{2}=2a{x}_{bc}^{\;}$
代入數據：${4}_{\;}^{2}-{v}_{b}^{2}=2×（-0.5）×1$
解得：${v}_{b}^{\;}=\sqrt{17}m/s$，故C正確；
A、從b點到最高點e點，根據速度位移公式有$0-{v}_{b}^{2}=2a{x}_{be}^{\;}$
即：$0-17=2×（-0.5）{x}_{be}^{\;}$
解得：${x}_{be}^{\;}=17m$
de=17-8=9m，故A錯誤；
D、逆向思考，ed=9、dc=7、ca=9
根據$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，有$\frac{{t}_{ed}^{\;}}{{t}_{ec}^{\;}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}$
$\frac{{t}_{ed}^{\;}}{{t}_{ed}^{\;}+2}=\frac{3}{4}$
解得：${t}_{ed}^{\;}=6s$，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題對運動學公式要求較高，要求學生對所有的運動學公式不僅要熟悉而且要熟練，要靈活，基本方法就是平時多練并且盡可能嘗試一題多解．