Question

8．如圖所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓內有垂直于圓平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路的固定電阻為R，其余電阻不計，求MN從圓環的左端滑到右端的過程中
（1）磁通量的變化
（2）感應電動勢的平均值
（3）通過電阻R的最大電流．

Answer 1

分析 （1）根據△Φ=B•△S求磁通量的變化量；
（2）求出導體棒從圓環的左端滑到右端的時間，根據法拉第電磁感應定律，從而求出從左端滑到右端導體棒產生的平均感應電動勢，
（3）導體棒MN切割磁感線產生感應電流，由E=BLv求出最大感應電動勢，由歐姆定律求出最大感應電流；

解答 解：（1）從左端到右端磁通量的變化量：△Φ=B△S=Bπr²，
（2）從左端到右端的時間：△t=$\frac{2r}{v}$
根據法拉第電磁感應定律，平均感應電動勢
$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{Bπvr}{2}$，
（2）感應電動勢的最大值${E}_{m}^{\;}=B2rv=2Brv$
通過電阻R的最大電流${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R}=\frac{2Brv}{R}$
答：（1）磁通量的變化$Bπ{r}_{\;}^{2}$
（2）感應電動勢的平均值$\frac{Bπvr}{2}$
（3）通過電阻R的最大電流$\frac{2Brv}{R}$

點評 考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律．并體現了平均感應電動勢與瞬時感應電動勢的區別及如何求解．