Question

16．甲、乙兩球質(zhì)量分別為m₁、m₂，從同地點（足夠高）處同時由靜止釋放，兩球下路過程所受空氣阻力大小f僅與球的速率的平方v²成正比，即f=kv²（k為正的常量）．兩球的v²-h（h為下落高度）圖象如圖所示．落地前，經(jīng)下落h₀兩球的速度都已達到各自的穩(wěn)定值v₁、v₂．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 釋放瞬間甲球加速度較大
• B． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{{v}_{1}}^{2}}$
• C． 甲球質(zhì)量小于乙球
• D． 下落相等高度甲球先到達

Answer 1

分析 由圖看出，兩球先做加速度減小的加速運動，最后都做勻速運動，重力與空氣阻力平衡，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、釋放瞬間速度 v=0，因此空氣阻力f=0，兩球均只受重力，加速度均為重力加速度g．故A錯誤．
B、兩球最終都做勻速運動，有 kv²=mg，因此最大速度的平方與質(zhì)量成正比，即得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$，故B錯誤．
C、由圖象知v₁＞v₂，因此m_甲＞m_乙；故C錯誤．
D、由圖知，下落相同高度時甲的速度都比乙的速度大，所以下落相等高度甲球先到達．故D正確．
故選：D

點評 本題中小球的運動情況與汽車起動類似，關(guān)鍵要抓住穩(wěn)定時受力平衡，運用牛頓第二定律和平衡條件分析．