Question

20．一交流發電機產生的交變電動勢隨時間變化的規律為e=20$\sqrt{2}$sin100πt（V），其內阻為r=2Ω．現將該發電機通過一匝數比n₁：n₂=3：1的降壓變壓器給一可變電阻R供電，如圖所示，則（　　）

• A． 可變電阻R中交流電的頻率為100H_Z
• B． 可變電阻上可以獲得的最大功率為50W
• C． 若R=2Ω，則R消耗的功率為18W
• D． 可變電阻R的阻值增大時，R消耗的功率一定增大

Answer 1

分析 根據理想變壓器中原副線圈的電流、電壓與匝數比之間關系可以直接求解，注意電壓表、電流表示數均為有效值．

解答 解：A、由e的表達式可知發電機的電動勢為20V，角頻率ω=100π rad/s，所以頻率為$f=\frac{ω}{2π}=\frac{100π}{2π}=50$Hz．由于變壓器不改變交流電的頻率，所以可變電阻R中交流電的頻率為50Hz．故A錯誤；
B、設原線圈上的電流為I₁，則原線圈上的電壓：U₁=U-I₁r
副線圈兩端的電壓：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{1}{3}（U-{I}_{1}r）$…①
副線圈上的電流：${I}_{2}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}•{I}_{1}$=3I₁…②
所以R消耗的電功率：P₂=U₂I₂=（U-I₁r）I₁…③
由二項式定理可知，當U-I₁r=（20-2I₁）=I₁ 時，R上消耗的電功率最大，代入數據解得：${I}_{1}=\frac{20}{3}A$，所以I₂=20A…④，
${U}_{2}=\frac{1}{3}×（20-\frac{20}{3}×2）=\frac{20}{9}$V…⑤
R上消耗的電功率：P=U₂I₂=$20×\frac{20}{9}=\frac{400}{9}$W．故B錯誤；
C、若R=2Ω，$\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}′}=\frac{\frac{1}{3}（U-{I}_{1}′r）}{3{I}_{1}′}=2$…⑥
代入數據得：I₂′=3A
則R消耗的功率為：P=${I}_{2}{′}^{2}R={3}^{2}×2=18$W．故C正確；
D、由于R消耗的電功率存在最大值，當U-I₁r=（20-2I₁）=I₁ 時，R上消耗的電功率最大，結合④⑤的可得：$R=\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{1}{9}$Ω，即R=$\frac{1}{9}Ω$時，滑動變阻器消耗的電功率最大．故D錯誤．
故選：C

點評 要根據理想變壓器中電流、電壓與匝數比之間的關系進行有關問題的解答，注意電表的示數均為有效值．