Question

12．三角形傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動，兩邊的傳送帶長都是2m，且與水平方向的夾角均為37°，現有兩小物塊A、B從傳送帶頂端都以1m/s的初速度沿傳送帶下滑，物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，下列說法正確的是（　　）

• A． 下滑相同距離內物塊A、B機械能的變化一定不相同
• B． 下滑相同時間內物塊A、B機械能的變化一定相同
• C． 物塊A、B到達傳送帶底端時速度大小相等
• D． 物塊A、B在傳送帶上的劃痕長度之比為1：3

Answer 1

分析 分析A重力沿斜面向下的分力與摩擦力的關系，判斷A物體的運動規律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做勻變速直線運動，結合運動學公式分析相同時間內通過的距離關系，再由功能原理分析機械能變化量的關系．由相對位移關系分析劃痕長度關系．

解答 解：ABC、對A：因為mgsin37°＞μmgcos37°，則傳送帶以1m/s的速度逆時針勻速轉動時，A物體所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，B所受摩擦力沿斜面向上，向下做勻加速直線運動，兩物體勻加速直線運動的加速度相等，初速度也相等，它們的運動情況相同，所以，下滑相同距離內和相同時間內，物塊A、B速度大小相等，物塊A、B機械能的變化一定相同．根據運動學公式v²-v₀²=2ax，知物塊A、B到達傳送帶底端時速度大小相等，初、末機械能相等，則物塊A、B到達傳送帶底端時速度大小相等，故A錯誤，BC正確．
D、對A，劃痕的長度等于A的位移減為傳送帶的位移，
以A為研究對象，由牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
由運動學公式得  v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=L=2m
運動時間分別為：t=1s．
所以皮帶運動的位移為 x=vt=1m．
所以A對皮帶的劃痕長度為：△x₁=2m-1m=1m
對B，劃痕的長度等于B的位移加上傳送帶的位移，同理得出B對皮帶的劃痕長度為△x₂=3m．所以劃痕之比為1：3，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關鍵能正確對其受力分析，判斷A、B在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式分析求解；要注意劃痕長度等于物體與傳送帶間的相對位移大�。�