Question

17．某同學在研究“一定質量氣體體積不變時壓強和溫度關系”實驗中，將氣缸開口向上豎直放置在水平桌面上，將力傳感器和活塞一起固定，測量活塞作用在傳感器上沿豎直方向的力，如圖A所示．活塞的橫截面積為S=15cm²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，氣缸質量M=0.75kg．當缸內氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數恰好為零，升高氣體的溫度，根據測得數據作了如圖B所示的F-T圖，忽略摩擦，取g=10m/s²．
（1）t₁溫度時氣體壓強為多少Pa；
（2）該同學又從t₁開始降低溫度直至t₂=-10℃進行實驗，且操作無誤，試在圖B中作出t₁至t₂溫度區間內的F-T圖線，并在坐標軸上注明必要數據．

Answer 1

分析 （1）直線的斜率為K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，當缸內氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數恰好為零，滿足mg+P₀S=PS；
（2）把溫度轉化為熱力學溫度，根據氣體狀態方程計算畫圖．

解答 解：（1）當缸內氣體溫度T=0 K時，力傳感器示數恰好為156 N，
以活塞為研究的對象有：
mg+p₀S=156 N，得mg=6 N
當缸內氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數恰好為零，滿足mg+p₀S=pS，
故t₁溫度時氣體壓強為p=$\frac{6+1{0}^{5}×15×1{0}^{-4}}{15×1{0}^{-4}}$=1.04×10⁵Pa．                   
（2）要使氣體溫度由t₁變為t₂，可以先做等容變化再做等壓變化．在做等容的過程中，溫度下降，壓強變小，氣缸將被拉起，當氣缸剛好離開桌面時，設此時氣體的壓強為p′，
有Mg+p′S=p₀S，
解得p′=9.5×10⁴Pa         
由$\frac{P}{{T}_{1}}=\frac{P′}{{T}_{2}}$，得T₂=274 K．接著做等壓變化，壓力不變，一直降到263 K即可．       
圖象如下圖所示．              

答：（1）t₁溫度時氣體壓強為1.04×10⁵Pa；
（2）t₁至t₂溫度區間內的F-T圖線如圖所示．

點評 本題考查了理想氣體狀態方程的應用，解題的關鍵在于對活塞受力分析，注意溫度要用熱力學溫度，難度適中．