Question

10．如圖所示，一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面為半徑為R的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子沿垂直于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，入射點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$，已知粒子出射時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°（不計(jì)重力）．則粒子的速率為（　　）

• A． $\frac{qBR}{m}$
• B． $\frac{3qBR}{2m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBR}{2m}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速率．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
粒子出射時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°，即：θ=60°，
由題意可知：入射點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$，
則：AB=CD=$\frac{R}{2}$，cosβ=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$=$\frac{1}{2}$，解得：β=60°，
由幾何知識(shí)得：α=$\frac{180°-θ}{2}$=$\frac{180-60°}{2}$=60°，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=CDtanβ+CDtanα=$\frac{R}{2}$tan60°+$\frac{R}{2}$tan60°=$\sqrt{3}$R，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)幾何關(guān)系的分析，本題幾何關(guān)系的證明也可以用對(duì)稱性等其他幾何方法去考慮，要求同學(xué)們一定要規(guī)范作圖，以便更快地確定圓心，分析出幾何關(guān)系．