Question

10．隨著“神州九號”與“天宮一號”成功牽手，我國將于2020年前發(fā)射月球登陸器．月球登陸器返回時，先由月球表面發(fā)射后繞月球在近月圓軌道上飛行，經(jīng)軌道調(diào)整后與在較高圓軌道上運行的軌道艙對接，對接完成后再經(jīng)加速脫離月球飛回地球．下列關于此過程的描述，正確的是（　　）

• A． 登陸器在近月圓軌道上運行的速度必須大于月球第一宇宙速度
• B． 登陸器在近月圓軌道上必須加速才能與軌道艙對接
• C． 登錄器與軌道艙對接后的運動周期小于對接前登錄器的運動周期
• D． 登錄器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運行速度

Answer 1

分析 登陸器與軌道艙繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、周期，然后分析答題．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于登陸器的軌道半徑大于月球半徑，則登陸器的速度小于月球的第一宇宙速度，故A錯誤；
B、登陸器的軌道半徑小于軌道艙的軌道半徑，登陸器要與軌道艙對接，登陸器的軌道半徑要變大，登陸器要做離心運動，登陸器需要加速才能與軌道艙對接，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，登錄器與軌道艙對接后登陸器的軌道半徑r變大，其周期變大，因此登錄器與軌道艙對接后的運動周期大于對接前登錄器的運動周期，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，登陸器在近月軌道上的軌道半徑小于軌道艙的軌道半徑，因此登錄器在近月圓軌道上飛行的速度大于軌道艙的運行速度，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵就是要掌握萬有引力提供向心力這一關系，根據(jù)題意熟練選擇向心力的表達式、應用牛頓第二定律可以解題．