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3.一條河寬100米,船在靜水中的速度為4m/s,水流速度是5m/s,則(  )
A.該船可能垂直河岸橫渡到對岸
B.當船頭垂直河岸渡河時,過河所用的時間最短
C.當船頭垂直河岸渡河時,船的位移最小,是100米
D.當船頭垂直河岸渡河時,船沿河岸的位移是100米

分析 船既隨水向下游運動,又相對于水向對岸行駛,根據船相對于水的速度與水流速度的比較,分析船能否到達正對岸.假設船頭的指向與河岸的夾角為α,運用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度,分析什么條件時渡河的時間最短,并進行求解.運用作圖法,根據三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大,則船登陸的地點離船出發點的最小距離,再由幾何知識求解最小距離.

解答 解:設船在靜水中的航速為v1,水流的速度v2
A、由題,船在靜水中的航速小于水流的速度,根據平行四邊形定則可知,船的合速度方向不可能垂直于河岸,則船不能垂直到達正對岸.故A錯誤;
B、將小船的速度分解為垂直河岸和沿河岸方向,在垂直于河岸的方向上,河寬一定,當在該方向上的速度最大時,渡河時間最短,所以當船頭方向垂直河岸,在該方向上的速度等于靜水航速,時間最短,為tmin=$\fracp9vv5xb5{{v}_{1}}$=$\frac{100}{4}$=25s.故B正確;
C、船實際是按合速度方向運動,由于v1、v2的大小一定,根據作圖法,由三角形定則分析可知,當船相對于水的速度v1與合速度垂直時,合速度與河岸的夾角最大,船登陸的地點離船出發點的最小距離.故C錯誤;
D、當船頭垂直河岸渡河時,船沿河岸的位移是s1=v2t=5×25=125米,故D錯誤;
故選:B.

點評 本題是小船渡河問題,關鍵是運用運動的合成與分解作出速度分解或合成圖,分析最短時間或最短位移渡河的條件.

練習冊系列答案
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(1)本實驗必須測量的物理量有BE.(填寫選項對應的字母)
A.斜槽軌道末端距水平地面的高度H
B.小球a、b的質量ma、mb
C.小球a、b的半徑r
D.小球a、b離開斜槽軌道末端后平拋飛行的時間t
E.記錄紙上O點到A、B、C各點的距離$\overline{OA}$、$\overline{OB}$、$\overline{OC}$
F.a球的固定釋放點到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h
(2)放上被碰小球b,兩球(ma>mb)相碰后,小球a、b的落地點依次是圖中水平面上的A點和C點.
(3)某同學在做實驗時,測量了過程中的各個物理量,利用上述數據驗證碰撞中的動量守恒,那么判斷的依據是看maOB和maOA+mbOC在誤差允許范圍內是否相等.

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