Question

15．2022年第24屆冬季奧林匹克運動會將在北京和張家口舉辦，冰壺是冬奧會運動項目之一．冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O．為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數減小．設冰壺與冰面間的動摩擦因數為μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數減小至μ₂=0.004．在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 冰壺C在投擲線中點處滑出后，摩擦力對它做負功，根據動能定理加上位移關系可以求解出運動員用毛刷檫冰面的長度．

解答 解：設冰壺在未被毛刷檫過的冰面上滑行的距離為${s}_{1}^{\;}$，所受摩擦力的大小為${f}_{1}^{\;}$；在被毛刷檫過的冰面上滑過的距離${s}_{2}^{\;}$，所受摩擦力的大小為${f}_{2}^{\;}$
根據題意有${s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=s$，式中s為投擲線到圓心O的距離
則${f}_{1}^{\;}={μ}_{1}^{\;}mg$，${f}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}mg$
設冰壺的初速度為${v}_{0}^{\;}$，由動能定理，得
$-{f}_{1}^{\;}{s}_{1}^{\;}-{f}_{2}^{\;}{s}_{2}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
${s}_{2}^{\;}=\frac{2{μ}_{1}^{\;}gs-{v}_{0}^{2}}{2g（{μ}_{1}^{\;}-{μ}_{2}^{\;}）}$
代入數據得${s}_{2}^{\;}=10m$
答：運動員用毛刷擦冰面的長度應為10m

點評 在涉及力在空間的累積效應時，涉及到初速度、末速度、力及位移的物理過程，優先考慮動能定理，對于多過程問題，關鍵尋找各過程之間的關系，列關系式．