Question

6．自高為H的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度v₀豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動．重力加速度為g，下面說法正確的是（　　）

• A． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，兩物體相遇時，B正在下降途中
• B． v₀=$\sqrt{gH}$，兩物體在地面相遇
• C． 若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，兩物體相遇時B物正在空中下落
• D． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則兩物體在地面相遇

Answer 1

分析 先求出B球正好運(yùn)動到最高點時相遇的初速度，再求出兩球正好在落地時相遇的初速度，分情況討論即可求解

解答 解：若B球正好運(yùn)動到最高點時相遇，則有：
B速度減為零所用的時間：
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$   …①
s_a=$\frac{1}{2}$gt²…②
s_b=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$ …③
s_a+s_b=H…④
由①②③④解得：v₀=$\sqrt{gH}$
當(dāng)ab兩球恰好在落地時相遇，則有：
t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
此時A的位移s_a=$\frac{1}{2}$gt²=H
解得：v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$
A、若V_o＞$\sqrt{gH}$，則兩物體在b上升途中相遇，故A錯誤；
B、若V_o=$\sqrt{gH}$，則b球正好運(yùn)動到最高點時相遇，故B錯誤；
D、若V_o=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，則b球正好運(yùn)動到地面時相遇，故D正確；
C、若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，則兩物體在b下降途中相遇，故C正確；
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動時間的范圍，求出初始度的范圍