Question

7．如圖所示，兩顆靠得較近的天體叫雙星，它們以兩者重心連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關于雙星的說法中不正確的是（　�。�

• A． 它們做圓周運動的角速度$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$
• B． 它們做圓周運動的線速度$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$
• C． 它們做圓周運動的向心力大小相等
• D． 它們做圓周運動的半徑$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 在雙星系統中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、雙星系統繞其連線上的某點做圓周運動，它們的角速度相等，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，向心力相等，由牛頓第二定律得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁ω²r₁=m₂ω²r₂，解得：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，線速度：v=ωr，則：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{ω{r}_{1}}{ω{r}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故BD正確；
C、萬有引力提供向心力，兩星受到的萬有引力相等，掌握它們做圓周運動的向心力大小相等，故C正確；
本題選不正確的，故選：A．

點評 雙星系統是萬有引力定律的應用中常見的題型，解答這一類題目的關鍵是抓住雙星系統的角速度與周期是相等的這一條件．