Question

13．完全相同的兩輛汽車，都拖著完全相同的拖車（與汽車質(zhì)量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v勻速齊頭并進(jìn)，汽車與拖車的質(zhì)量均為m，某一時刻兩拖車同時與汽車脫離之后，甲汽車保持原來的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙汽車保持原來的功率繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過一段時間后甲車的速度變?yōu)?v，乙車的速度變?yōu)?.5v，若路面對汽車的阻力恒為車重的0.1倍，取g=10m/s²，則此時（　　）

• A． 甲乙兩車在這段時間內(nèi)的位移之比為4：3
• B． 甲車的功率增大到原來的4倍
• C． 甲乙兩車在這段時間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11
• D． 甲乙兩車在這段時間內(nèi)牽引力做功之比為3：2

Answer 1

分析 本題的本質(zhì)類似于是汽車的兩種啟動方式：一是以恒定的牽引力做勻加速運(yùn)動，另一種是以恒定的功率做加速運(yùn)動，考慮到P=FV，以恒定功率加速運(yùn)動的汽車隨著速度的增大而牽引力減小，故做加速度減小的加速運(yùn)動．開始時甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始終做勻加速運(yùn)動，乙做加速度減小的加速運(yùn)動，固甲超在乙車前，利用牛頓運(yùn)動定律即可求解

解答 解：AB、據(jù)題意可知，甲汽車的牽引力：F=0.2mg，兩車原先的功率：P=0.2mgv
以甲車為研究對象，由于做勻加速運(yùn)動，所以加速度；a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s²；
據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得運(yùn)動的時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v
所以運(yùn)動的位移：x_甲=$\frac{3}{2}{v}^{2}$
由于甲的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，所以功率為原來的2倍；
再以乙為研究對象，乙以恒定功率運(yùn)動，據(jù)動能定理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：x₂=$\frac{11}{8}{v}^{2}$
所以：x₁：x₂=12：11，故AB錯誤．
C、據(jù)功的公式可知，甲、乙兩車在這段時間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11，故C正確；
D、甲的牽引力做功為：W₁=Fx₁=0.2mg×$\frac{3}{2}$v²=3mv²
乙以恒定功率運(yùn)動，據(jù)動能理：Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}m（\frac{9}{4}{v}^{2}-{v}^{2}）$
解得：Pt=2mv²．
所以甲、乙兩車在這段時間內(nèi)牽引力做功之比為3：2，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 判斷出兩車的啟動方式是解題的關(guān)鍵，據(jù)此先求出牽引力和原先的功率，能根據(jù)動能定理和運(yùn)動學(xué)公式靈活求解