Question

10．如圖所示，一勁度系數為k₂的輕質彈簧，豎直的放在桌面上，上面壓一質量為m的物體，另一勁度系數為k₁的彈簧豎直的放在物體上面，其下端與物體上表面連接在一起，兩個彈簧的質量都不計，想要使物體在靜止時下面彈簧的作用力減為原來的$\frac{1}{3}$時，應將上面的彈簧上端A豎直向上提高一段距離d，試求d的值？

Answer 1

分析 對物體受力分析，由平衡條件可求彈簧原來的壓縮量以及后來的形變量，上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離為兩彈簧的形變量之和．

解答 解：（1）將上面的彈簧上端A上提后，當k₂仍處于壓縮時，其彈力變化量為：△F₂=$\frac{2}{3}$mg
由胡克定律F=kx，k一定得：△F=k△x
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$
k₁的彈力變化量為：△F₁=$\frac{2}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
所以 d=△x₁+△x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$
（2）當k₂處于伸長時，彈力變化量為：△F₂=$\frac{4}{3}$mg
由△F₂=k₂△x₂有：△x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$
k₁的彈力變化為：△F₁=$\frac{4}{3}$mg
由△F₁=k₁△x₁有：△x₁=$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
則有：d=△x₁+△x₂=$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$
答：d的值為$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2mg}{3{k}_{1}}$或$\frac{4mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4mg}{3{k}_{1}}$．

點評 解決本題的關鍵理清初末狀態，結合胡克定律和共點力平衡進行求解，要注意下面彈簧可能處于伸長狀態，可能處于壓縮狀態，不能漏解．