Question

如圖所示，導線框abcdef 的質量為 m，電阻為 r，ab  邊長 L₁，cd 邊長

L1

3

，bc、de邊長均為 L₂． ab 邊正下方 h 處有一單邊有界勻強磁場區域，其水平邊界為 PQ，磁感應強度為 B，方向垂直于紙面向里．使線框從靜止開始下落，下落過程中 ab 邊始終水平，且 cd 邊進入磁場前的某一時刻，線框已開始勻速運動．重力加速度為 g，不計空氣阻力．
（1）求cd 邊進入磁場瞬間線框的加速度；
（2）此后，當 ef 邊進入磁場前的某一時刻，線框又開始勻速下落，求從cd邊剛進入磁場到線框完全進入磁場過程中，線框損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）由平衡狀態可求得線圈的運動速度，由E=BLv可求得cd邊進入磁場瞬間電動勢，牛頓第二定律可求得線圈的加速度；
（2）同理由平衡狀態可知再次平衡時的速度，則由功能關系可求得損失的機械能，

解答：解：（1）勻速運動時 E₁=Bl₁v₁
I₁=

E1

r

由共點力的平衡可知；mg=BI₁l₁
得v₁=

mgr

B2 l 2 1

  
cd邊進入磁場瞬間線框的電動勢E₂=B（l₁-

1

3

l₁）v₁
I₂=

E2

r

，
由牛頓第二定律可知：
mg-BI₂（l₁-

1

3

l₁）=ma；
 得加速度  a=g-

B2(L1- 1 3 l1)2v1

mr

．
（2）再次達到勻速時，同理可得v₂=

9mgr

4B2 l 2 1

 
從cd剛進入磁場到線框完全進入磁場過程中損失的機械能
△E=mgl₂-（

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²）=mgl₂-

65m3g2r2

32B4 l 4 1

．

點評：解決此題要注意有效長度的確定，當cd邊進入時切割長度不是ac的長度而應是等于ef的長度，同時應注意平衡狀態等的應用．