Question

如圖所示，導(dǎo)線框abcd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線ab和cd間的寬度為l，bc間電阻阻值為R，其它電阻均可忽略．ef是一電阻可忽略的水平放置的導(dǎo)體桿，桿的質(zhì)量為m，桿的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，且能沿導(dǎo)線框無(wú)摩擦地滑動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與框面垂直．現(xiàn)用一恒力F豎直向上拉ef，使其由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ef上升高度為h時(shí)，ef恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）ef勻速上升的速度v的大小．
（2）ef從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到上升h的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體桿在恒力作用下從靜止開(kāi)始向上加速運(yùn)動(dòng)，速度在增加，導(dǎo)致安培力也在變大，從而使加速度在減小，最后達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)安培力與重力之和等于恒力，從而求出速度大小．
（2）由能量守恒定律可求出上升過(guò)程中的產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）導(dǎo)電桿勻速上升時(shí)，受到豎直向上的恒力F，豎直向下的安培力F_安和重力mg，
根據(jù)平衡條件有 F-mg-BIl=0
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有 E=Blv
根據(jù)閉合電路歐姆定律有 I=

E

R

由以上各式聯(lián)立解得 v=

(F-mg)

B2l2

（2）導(dǎo)體桿上升h的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有
Q=（F-mg）h-

1

2

mv²=（F-mg）h-

mR2(F-mg)2

2B4l4

答：（1）ef勻速上升的速度v的大小是

(F-mg)

B2l2

．
（2）ef從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到上升h的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小是（F-mg）h-

mR2(F-mg)2

2B4l4

．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)體桿在上升過(guò)程中，安培力隨著速度增加而變大，當(dāng)勻速時(shí)正好處于平衡狀態(tài)．由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路毆姆定律可求出速度大小．