Question

4．同時將兩個小球以v₁、v₂的速度沿如圖所示的方向拋出，發現兩球剛好落在一個截面為半圓形的坑中同一點Q，已知∠MOQ=60°．忽略空氣的阻力．則下列說法正確的是（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
• B． 僅增大v₁，v₂，則兩球在坑中落點均在Q點右側
• C． 兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點，v₁+v₂就為常數
• D． 若僅增大v₁，則兩球可在落在坑中前相遇

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度確定運動的時間，結合水平位移和時間求出初速度之比．

解答 解：A、根據幾何關系知，Q到O點的水平方向的距離等于0.5R，所以M的水平位移${x}_{M}=R-\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}R$，N的水平位移${x}_{N}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，
則落在Q點的水平位移之比為1：3，運動時間相等，則初速度之比為1；3，故A正確．
B、若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運動時間相等，所以應使v₁增大，v₂減小，故B錯誤；
C、要兩小球落在弧面上的同一點，則水平位移之和為2R，則（v₁+v₂）t=2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以v₁+v₂也不是一個定值，故C錯誤．
D、若只增大v₁，而v₂不變，則M運動的軌跡的落點將向右一些，兩球可在空中相遇，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．