Question

2．在聽磁帶錄音機的錄音磁帶時發(fā)覺，帶軸與帶卷的半徑經(jīng)過時間t₁=16min減小一半，問此后半徑又減小一半需要多少時間．

Answer 1

分析 在錄音機的走帶機構里，都有一個“主導軸”，就是壓帶輪下邊的，它的轉速是恒定的，磁帶在它和壓帶輪的共同作用下，磁帶的走帶速度v恒定；根據(jù)體積固定求解長度表達式進行分析即可．

解答 解：設磁帶半徑是R，單層磁帶厚度為d，半徑為R時的長度為：
L₁=$\frac{π{R}^{2}}p9vv5xb5$
半徑為$\frac{R}{2}$時的長度為：
L₂=$\frac{π（\frac{R}{2}）^{2}}p9vv5xb5$=$\frac{π{R}^{2}}{4d}$
半徑為$\frac{R}{4}$時的長度為：
L₃=$\frac{π{（\frac{R}{4}）}^{2}}p9vv5xb5$=$\frac{π{R}^{2}}{16d}$
磁帶錄音機的走帶速度v恒定，故：
$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{2}-{L}_{3}}$=$\frac{4}{1}$
解得：t₂=$\frac{1}{4}{t}_{1}$=4min
答：此后半徑又減小一半需要4分鐘的時間．

點評 本題關鍵是求解出不同磁帶半徑對應的磁帶長度，注意磁帶錄音機的走帶速度是恒定的，不難．