Question

4．如圖甲所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（圖中未畫出），測得此過程中不同時刻對輕繩的拉力F與被提升重物的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象，如圖乙所示．其中線段AB與$\frac{1}{v}$軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內F和$\frac{1}{v}$的關系；線段BC的延長線過原點（C為實線與虛線的分界點），它反映了被提升物在第二個時間段內F和$\frac{1}{v}$的關系；第三個時間段內拉力F和速度v均為c點所對應的大小并保持不變，因此圖象上沒有反映．實驗中還測得重物由靜止開始經過t=1.4s速度增加到v_c=3m/s，此后物體做勻速運動．取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均不計．
（1）在提升重物的過程中，除了重物的質量和所受重力保持不變外，在第一時段內和第二時段內還各有一些物理量的值保持不變．請分別指出并求出它們的大小．
（2）求被提升重物在第一時段和第二時段內通過的總路程．

Answer 1

分析 （1）在第一個時間段內，拉力不變，根據最終做勻速運動，求出重力的大小，結合牛頓第二定律求出第一個時間段內的加速度．在第二個時間段內，圖線的斜率不變，即功率不變，根據P=Fv求出功率的大小．
（2）根據速度時間公式求出第一個時間段內的時間，從而得出第二個時間段的時間，根據動能定理求出被提升重物在第二個時間段內通過的路程．

解答 解：（1）由F-$\frac{1}{v}$圖象可知，第一個時間段內重物所受拉力保持不變，且有：F₁=6.0 N
根據牛頓第二定律有：F₁-G=ma
重物速度達到：v_C=3.0 m/s時，
受平衡力，即：G=F₂=4.0 N．
由此解得重物的質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.0}{10}$=0.4kg
聯立解得：a=5.0 m/s²
在第二段時間內，拉力的功率保持不變，有：P=Fv=12W．
（2）設第一段時間為t₁，重物在這段時間內的位移為x₁，則有：
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{5}$s=0.4s
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.40 m
設第二段時間為t₂，t₂=t-t₁=1.0 s
重物在t₂這段時間內的位移為x₂，根據動能定理有：
Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：x₂=2.75 m
則第二段重物上升的路程2.75m
所以所求的總路程為：x=x₁+x₂=0.4+2.75=3.15m
答：（1）第一段時間內拉力F不變，大小為6N；加速度a不變，為5m/s²；第二段時間內拉力的功率P不變，為12W．
（2）被提升重物在第一時段和第二時段內通過的為總路程3.15m．

點評 本題主要考查了動能定理及牛頓第二定律的應用，要能根據圖象得出有效信息，并能判斷物體的運動情況，然后選取合適的物理規律列方程解答．