Question

小涵家住在一座25層的高樓內(nèi)．他通過實(shí)驗(yàn)研究了電梯運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律，并作出了相應(yīng)的v-t圖象．電梯從第一層開始啟動(dòng)一直上升至最高層的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²．

（1）根據(jù)圖象求出電梯在0～6s內(nèi)的加速度大小a₁，在16～19s內(nèi)的加速度大小a₂；
（2）在電梯上述運(yùn)動(dòng)過程中，小涵將體重計(jì)放在電梯的水平地板上，并站在體重計(jì)上
不動(dòng)．已知小涵的質(zhì)量是50kg．求在0～6s內(nèi)體重計(jì)對(duì)人的支持力大小，體重計(jì)
顯示的質(zhì)量是多少？
（3）求0～19s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的位移大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象由加速度的定義式可直接求解．
（2）以小涵為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列方程，即可正確解答．
（3）根據(jù)圖象，明確電梯的運(yùn)動(dòng)形式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可正確解答．

解答：解：（1）根據(jù)圖象得：
a1=

△v

△t1

=

4.8

6

=0.8(m/s2)
a2=

△v

△t2

=

4.8

3

=1.6(m/s2)
故電梯在0～6s內(nèi)的加速度大小a₁=0.8m/s²，在16～19s內(nèi)的加速度大小a₂=1.6m/s²．
（2）以人為研究對(duì)象，人受到重力和豎直向上的支持力，取向上為正，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=ma  
帶入數(shù)據(jù)解得：F=540N
體重記顯示的質(zhì)量為：m=

F

g

=54kg．  
故體重計(jì)顯示的質(zhì)量是54kg． 
（3）由圖象可知，電梯先做加速運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)，最后減速運(yùn)動(dòng)，因此有：
0～6s 內(nèi)：x1=

1

2

a1t12=14.4m
6～16s 內(nèi)：x₂=vt=48m           
16～19s 內(nèi)：x3=

1

2

a2t22=7.2m
總位移：x=x₁+x₂+x₃=69.6m   
故求0～19s內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的位移為69.6m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用，在平時(shí)練習(xí)中要不斷提高應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．