Question

小涵家住在一座25層的高樓內．他通過實驗研究了電梯運動的速度v隨時間t變化的規律，并作出了相應的v-t圖象．電梯從第一層開始啟動一直上升至最高層的v-t圖象如圖所示．g取10m/s²．求
（1）根據圖象求出電梯在0～6s內的加速度大小a₁，在16～19s內的加速度大小a₂；
（2）0～19s內電梯運動的位移大小．

Answer 1

分析：（1）0～6s內電梯做勻加速直線運動，在16～19s內做勻砬速直線運動，圖線的斜率表示加速度．
（2）圖中梯形的“面積”表示0～19s內電梯運動的位移大小．

解答：解：（1）根據圖象得  
0～6s內電梯的加速度大小a1=

△v

△t1

=

4.8

6

=0.8(m/s2)
16～19s內電梯的加速度大小a2=

△v

△t2

=

4.8

3

=1.6(m/s2)
    （2）0～19s內電梯運動的位移大小x=

10+19

2

×4.8m=69.6m
答：（1）電梯在0～6s內的加速度大小a₁=0.8m/s²；在16～19s內的加速度大小a₂；=1.6m/s²．
   （2）0～19s內電梯運動的位移大小為69.6m．

點評：本題第（2）問也可以分成三段，用運動學公式分別求出位移，再求解總位移．
0～6s內 x1=

1

2

a1t12=14.4m
6～16s    x₂=vt=48m              
16～19s    x3=

1

2

a2t22=7.2m
總位移    x=x₁+x₂+x₃=69.6m