Question

（16分）如右圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑軌道， 一個帶負電的小球從斜軌上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電荷量為-q，勻強電場的場擻大小為E，斜軌道的傾角為a，圓軌跡道半徑為R，小球的重力大于受的電場力。

(1)求小球沿軌道滑下的加速度的大小：

(2)若使小球通過圓軌道頂端的B點，求A點距水平地露的高度h₁，至少為多大；

(3)若小球從斜軌道h₂=5R處由靜止到釋放．假設其能通過B點。求在此過程中小球機械能的改變量

Answer 1

(1)由牛頓第二定律有（mg-qE）sinθ=ma(3分)    ，

    得；a=（mg-qE）sinθ/m(2分)

(2)球恰進B點有：

 (mg-qE)=m／R (3分)

   由動能定理  

（mg-qE）(h₁-2R)= m／2 (3分) 解得h₁=5R/2(2分)

 (3)因電場力做負功，電勢能增加⊿E=qE(h₂--2R)=qE(5R—2R)=3qER(3分)

由能量守恒定律得機械能減少，且減少量為3qER (3分)