Question

1．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，某同學所測的金屬導體的形狀如圖甲所示，其橫截面為空心的等邊三角形，外等邊三角形的邊長是內等邊三角形邊長的 2 倍，內三角形為中空．為了合理選用器材設計測量電路，他先用多用表的歐姆擋“×1”按正確的操作步驟粗測其電阻，指針如圖乙，則讀數應記為6Ω．

現利用實驗室的下列器材，精確測量它的電阻 R，以便進一步測出該材料的電阻率 ρ：
A．電源E（電動勢為3V，內阻約為1Ω）
B．電流表A₁（量程為0∽0.6A，內阻r₁ 約為1Ω）
C．電流表A₂（量程為0∽0.6A，內阻r₂=5Ω）
D．最大阻值為10Ω的滑動變阻器R₀
E．開關S，導線若干

（1）請在圖丙虛線框內補充畫出完整、合理的測量電路圖．
（2）先將R₀調至最大，閉合開關S，調節滑動變阻器R₀，記下各電表讀數，再改變R₀進行多次測量．在所測得的數據中選一組數據，用測量量和已知量來計算R時，若A₁的示數為I₁，A₂的示數為I₂，則該金屬導體的電阻 R=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
（3）該同學用直尺測量導體的長度為L，用螺旋測微器測量了外三角形的邊長 a．測邊長a時，螺旋測微器讀數如圖丁所示，則a=5.662 mm．用已經測得的物理量 R、L、a 等可得到該金屬材料電阻率的表達式為ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

Answer 1

分析 歐姆表指針示數與倍率的乘積是歐姆表示數；
（1）根據實驗原理與實驗器材作出電路圖．
（2）根據電路圖應用串并聯電路特點與歐姆定律求出金屬導體的電阻．
（3）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器示數；應用電阻定律可以求出電阻率的表達式．

解答 解：用表的歐姆擋“×1”按正確的操作步驟粗測其電阻，由圖乙所示表盤可知，讀數為：6×1=6Ω．
（1）由題意可知，沒有電壓表，可以用已知內阻的電流表A₂與待測電阻并聯測電壓，
用未知內阻的電流表測電流電流，實驗電路圖如圖所示：
（2）待測電阻阻值：R=$\frac{U}{I}$=$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$；
（3）由圖示螺旋測微器可知，其示數為：5.5mm+16.2×0.01mm=5.662mm，
導體橫截面積：S=$\frac{1}{2}$a×asin60°-$\frac{1}{2}$•（$\frac{1}{2}$a）×（$\frac{1}{2}$a）sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{16}$a²，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{\frac{3\sqrt{3}}{16}{a}^{2}}$，
則電阻率為：ρ=$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$；
故答案為：6；（1）電路圖如圖所示；（2）$\frac{{I}_{2}{r}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$； （3）5.662；$\frac{3\sqrt{3}R{a}^{2}}{16L}$．

點評 本題考查了歐姆表與螺旋測微器讀數、設計電路圖，要掌握常用器材的使用及讀數方法，螺旋測微器需要估讀；在沒有電壓表時可以用已知內阻的電流表測電壓．