Question

8．利用如圖裝置可驗證機械能守恒定律．光滑弧形軌道豎直置于高度為h的桌面，軌道下端切線保持水平．
（1）將小滑塊從軌道上距桌面H高度處由靜止釋放，滑塊離開軌道后平拋運動落至地面，測出落點P與軌道下端的水平距離s．若小滑塊質量為m，則滑塊從釋放到經過軌道末端，減少的重力勢能△E_P=mgH，增加的動能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
（2）由于阻力，實驗中利用實驗數據算出的△E_P和對應的△E_k之間的關系是：△E_P＞△E_k（＞、=、＜）．
（3）上述實驗中，也可改變H，多次重復操作，測出H和對應的s，如機械能守恒，則H和s滿足關系式H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$．
（4）某同學以H為橫軸、s²為縱軸，利用測得的H和對應的s數據，在坐標平面描點連線得到了滑塊運動的H-s²圖象，若圖象是過原點的傾斜直線（過原點的傾斜直線、過原點的曲線），則證明滑塊在軌道上運動時機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）現根據小球離開桌面后做平拋運動求得小球離開桌面時的速度．
（2）根據能量轉化與守恒得出△E_p和對應的△E_k之間的關系．
（3、4）根據物理規律找出H和s²的關系表達式求解．

解答 解：（1）若小滑塊質量為m，則滑塊從釋放到經過軌道末端，減少的重力勢能△E_p=mgH，
測出落點P到弧形軌道末端的水平距離s和桌面到地面的高度h，
根據自由落體公式得t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑塊離開軌道末端的速度v′=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
則滑塊增加的動能△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
（2）考慮到阻力原因，△E_p和對應的△Ek之間的關系是：△E_p＞△E_k，
（3）在驗證機械能守恒定律的實驗中，有：mgH=△E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
解得：s²=4Hh，即H=$\frac{{s}^{2}}{4h}$，
（4）由上可知，當H-s²圖象是過原點的傾斜直線時，則說明機械能守恒．
故答案為：（1）mgH，$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）＞；（3）$\frac{{s}^{2}}{4h}$；（4）過原點的傾斜直線，機械能守恒．

點評 本題從新的角度考查了對機械能守恒實定律的理解，有一定的創新性，很好的考查了學生的創新思維．