Question

18．如圖所示，兩平行金屬導軌間的距離L=0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內，分布著磁感應強度B=0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.50Ω的直流電源．現把一個質量m=0.04kg的導體棒ab放在金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）通過導體棒的電流；
（2）導體棒受到的安培力大小；
（3）導體棒受到的摩擦力大小和方向．
（4）若將磁場方向變為水平向左，導體棒仍能靜止，求導體棒受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）利用閉合電路歐姆定律可以求出通過導體棒的電流；
（2）利用安培力的計算公式F=BLI計算導體棒受到的安培力大小；
（3）利用力的分解，根據二力平衡，計算摩擦力的大小，判斷其方向；
（4）受力分析，利用二力平衡，求出磁場變化后導體棒受到的摩擦力大小和方向．

解答 解：（1）根據閉合電路歐姆定律得
$I=\frac{E}{r+{R}_{0}}=1.5A$；
（2）導體棒受到的安培力F=BIL=0.30N；
（3）將重力正交分解，沿著導軌平面分力
F₁=mgsin37°=0.24N
因為F₁＜F，根據平衡條件得
mgsin37°+F_f1=F
解得F_f1=0.06N，方向沿導軌向下；
（4）若將磁場方向變為水平向左，導體棒仍能靜止，則由二力平衡得
mgsin37°=F_f2+Fsin37°
解得F_f2=0.06N，方向沿導軌向上；
答：（1）通過導體棒的電流為1.5A；
（2）導體棒受到的安培力大小位0.30N；
（3）導體棒受到的摩擦力大小位0.06N，方向沿導軌向下．
（4）若將磁場方向變為水平向左，導體棒仍能靜止，求導體棒受到的摩擦力大小位0.06N，方向沿導軌向上．

點評 綜合考查了閉合電路歐姆定律和安培力的計算，以及力的合成分解，綜合性強，難度相對較大．