Question

一顆科學(xué)資源探測(cè)衛(wèi)星的圓軌道經(jīng)過(guò)地球兩極上空，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=1.5h，某時(shí)刻衛(wèi)星經(jīng)過(guò)赤道上A城市上空．已知：地球自轉(zhuǎn)周期T₀（24h），地球同步衛(wèi)星軌道半徑r，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)上述條件（　　）

A．可以計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑

B．可以計(jì)算地球的質(zhì)量

C．可以計(jì)算地球表面的重力加速度

D．可以斷定，再經(jīng)過(guò)12h衛(wèi)星第二次到達(dá)A城市上空

Answer 1

分析：根據(jù)地球同步衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力周期公式求出地球質(zhì)量，再根據(jù)探測(cè)衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力周期公式即可求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無(wú)法求出地球表面的重力加速度，根據(jù)經(jīng)過(guò)12h衛(wèi)星和城市的位置判斷衛(wèi)星是否在城市上空．

解答：解：根據(jù)地球同步衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力周期公式G

Mm

r2

=m

4π2r

T02

得：M=

4π2r3

GT02

，故B正確；
根據(jù)探測(cè)衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力周期公式G

Mm

R2

=m

4π2R

T 2

解得：R=

3	GMT2 4π2

，因?yàn)镸已經(jīng)求得，所以可以求得衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑，故A正確；
在地球表面有G

Mm

r2

=mg，因?yàn)椴恢�道地球半徑，所以無(wú)法求出地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；
經(jīng)過(guò)12h時(shí)，赤道上A城市運(yùn)動(dòng)到和地心對(duì)稱的位置了，而資源探測(cè)衛(wèi)星正好轉(zhuǎn)過(guò)了8圈，又回到原位置，所以經(jīng)過(guò)12h衛(wèi)星不會(huì)到達(dá)A城市上空，故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．