Question

2．有兩個相同的全長電阻為9Ω的均勻光滑圓環，固定于一個絕緣的水平臺面上，兩環分別在兩個互相平行的、相距為20cm的豎直面內，兩環的連心線恰好與環面垂直，兩環面間有方向豎直向下的磁感應強度B=0.865T的勻強磁場，兩環的最高點A和C間接有一內阻為0.5Ω的電源，連接導線的電阻不計．今有一根質量為10g，電阻為1.5Ω的棒置于兩環內側且可順環滑動，而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置，它與圓弧的兩接觸點P、Q和圓弧最低點間所夾的弧對應的圓心角均為θ=60°，取重力加速度g=10m/s²．試求此電源電動勢E的大小．（取$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 以PQ棒為研究對象，根據平衡條件求解導體棒受到的安培力的大小，根據安培力公式F=BIL求出PQ中的電流，即為電路中的電流強度，根據并聯電路的特點求解圓環的電阻，得到總電阻，根據閉合電路歐姆定律求解電源的電動勢．

解答 解：在題圖中，從左向右看，棒PQ的受力如圖所示，棒所受的重力和安培力F_B的合力與環對棒的彈力F_N是一對平衡力，且 F_B=mgtanθ=$\sqrt{3}$mg            
而F_B=BIL，所以 I=$\frac{\sqrt{3}mg}{BL}$=$\frac{\sqrt{3}×1{0}^{-2}×10}{0.865×0.2}$A=1 A
在題圖所示的電路中兩個圓環分別連入電路中的電阻為R，
則 R=$\frac{3×6}{3+6}$=2Ω       
由閉合電路歐姆定律得
  E=I（r+2R+R_棒）=1×（0.5+2×2+1.5）V=6 V   
答：此電源電動勢E的大小為6V．

點評 本題是力學和電路知識的綜合，關鍵運用力學規律求解安培力，要掌握安培力公式和歐姆定律，明確電路的連接關系進行解答．