Question

17．如圖所示，質量M=0.3kg 的小車靜止在光滑水平面上，車長L=1.5m，現有質量m=0.2kg可視為質點的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²．求：
①物塊與小車保持相對靜止時的速度為多少？
②物塊在車面上滑行的時間為多少？
③要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度不超過多少？

Answer 1

分析 ①系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出速度；
②對小車應用動量定理可以求出物塊滑行是時間；
③物塊與小車組成的系統動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出滑塊的初速度．

解答 解：①物塊滑上小車至共速過程中系統動量守恒，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₁ ，解得：v₁=0.8m/s； 
②物塊在小車上做勻減速運動，
對小車，由動量定理得：μmgt=Mv₁，解得：t=0.24s；
③設物塊以v₀′滑上小車，恰好到最右端與小車共速，
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀′=（M+m）v₁′，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀′²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₀′²，解得：v₀′=5m/s；
答：①物塊與小車保持相對靜止時的速度為0.8m/s；
②物塊在車面上滑行的時間為0.24s；
③要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度不超過5m/s．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，分析清楚物體運動過程是解題的關鍵，應用動量定理、動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．